石家庄2016届高三教学质量检测(一)数学(理)试题及答案

　　石家庄2016届高三教学质量检测(一)数学(理)试题答案

　　一、选择题：

　　1-5BBCADBDDBCAC

　　二、填空题：

　　13.814.15.16.

　　三、解答题

　　17．解：(Ⅰ)由已知，得………………………1分

　　即得

　　又由，得………………………3分

　　故，………………………5分

　　（Ⅱ）由已知可得，………………………6分

　　……………………10分

　　18.解：(Ⅰ)由

　　变形为

　　………………2分

　　因为

　　所以

　　………………4分

　　又………………6分

　　（Ⅱ）在中，，，

　　利用余弦定理，

　　解得，………………8分

　　又D是的中点

　　……………

　　19．(Ⅰ)证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．

　　∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，

　　则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

　　又PBÌ平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

　　(Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，

　　∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；

　　以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，

　　则→DP＝(1,0,)，→DC＝(－1,,0)，

　　由题意可设平面APD的一个法向量为m＝(0,1,0)；．．．．．．．．．．．．．．．．7分

　　设平面PDC的一个法向量为n＝(x,y,z)，

　　由n·＝0n·＝0得：－x＋y＝0，x＋z＝0，令y＝1，则x＝，z＝－1，∴n＝(,1,－1)；

　　则m·n＝1，∴cos＝| m|| n |m·n＝＝55，．．．．．．．．．．．．．11分

　　由题意知二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以，二面角A－PD－C的余弦值为－55．．．．．．．．12分

　　20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：

　　小时；…………3分

　　南方工厂灯具平均寿命：

　　小时.…………6分

　　（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的

　　事件分别为C，D；

　　由题意可知：;…………8分

　　则：采购北方工厂灯具的概率

　　…………10分

　　.………

　　21．解：（Ⅰ）由题意①，②，…………2’

　　又③，由①②③解得：，

　　所以求椭圆的标准方程为.…………4’

　　（Ⅱ）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为，

　　将代入得：

　　，

　　由韦达定理可得：.…………7’

　　由得，，将代入，整理得：

　　即…………10’

　　将代入，整理可解得…………12’

　　22..解：(Ⅰ)由已知，，………1分

　　所以，

　　由，得或；由，得，………3分

　　所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.………4分

　　（Ⅱ）由（1）可知极小值；极大值为

　　可知方程三个实根满足………5分

　　设，

　　则，

　　即

　　所以，

　　由（1）知函数在上单调递减，

　　从而，即①………8分

　　同理设

　　）

　　即

　　，

　　由（1）知函数在上单调递增，

　　从而，即②………11分

　　由①②可得得证.……