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ADADADADAD
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石家庄2016届高三教学质量检测(一)数学(理)试题及答案
石家庄2016届高三教学质量检测(一)数学(理)试题答案
一、选择题:
1-5BBCADBDDBCAC
二、填空题:
13.814.15.
16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)由已知,得………………………1分
即得
又由,
得
………………………3分
故,………………………5分
(Ⅱ)由已知可得,………………………6分
……………………10分
18.解:(Ⅰ)由
变形为
………………2分
因为
所以
………………4分
又………………6分
(Ⅱ)在中,
,
,
利用余弦定理,
解得,………………8分
又D是的中点
……………
19.(Ⅰ)证明:取AD的中点E,连接PE,BE,BD.
∵PA=PD=DA,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=60°,∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形,
则PE⊥AD,BE⊥AD,∴AD⊥平面PBE,......................3分
又PBÌ平面PBE,∴PB⊥AD;......................5分
(Ⅱ)解:在△PBE中,由已知得,PE=BE=,PB=,则PB2=PE2+BE2,
∴∠PEB=90°,即PE⊥BE,又PE⊥AD,∴PE⊥平面ABCD;
以点E为坐标原点,分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则E(0,0,0),C(-2,,0),D(-1,0,0),P(0,0,),
则→DP=(1,0,),→DC=(-1,,0),
由题意可设平面APD的一个法向量为m=(0,1,0);................7分
设平面PDC的一个法向量为n=(x,y,z),
由n·=0n·=0得:-x+y=0,x+z=0,令y=1,则x=,z=-1,∴n=(,1,-1);
则m·n=1,∴cos=| m|| n |m·n==55,.............11分
由题意知二面角A-PD-C的平面角为钝角,所以,二面角A-PD-C的余弦值为-55........12分
20.解:(I)北方工厂灯具平均寿命:
小时;…………3分
南方工厂灯具平均寿命:
小时.…………6分
(Ⅱ)设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A,B;南方工厂两件灯具能够正常使用的
事件分别为C,D;
由题意可知:;…………8分
则:采购北方工厂灯具的概率
…………10分
.………
21.解:(Ⅰ)由题意①,
②,…………2’
又③,由①②③解得:
,
所以求椭圆的标准方程为
.…………4’
(Ⅱ)设直线方程为
(
),且
,直线
的斜率分别为
,
将代入
得:
,
由韦达定理可得:.…………7’
由得,
,将
代入,整理得:
即…………10’
将代入,整理可解得
…………12’
22..解:(Ⅰ)由已知,
,
………1分
所以,
由,得
或
;由
,得
,………3分
所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是
.………4分
(Ⅱ)由(1)可知极小值;极大值为
可知方程三个实根满足
………5分
设,
则,
即
所以,
由(1)知函数在
上单调递减,
从而,即
①………8分
同理设
)
即
,
由(1)知函数在
上单调递增,
从而,即
②………11分
由①②可得得证.……
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